連休初日。

連休きたきた。


正直シャレにならない量の宿題が出ているわけだが。


なんとか3日で終わらせておきたいなぁ。


と思ってるが、絶対終わるわけない。

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ようやく数学の解説ができそうです。


※ここから先数学成分多し。アレルギーのお方はおもどりください。


問題URL　http://haru631.web.fc2.com/mathematics.png


定番の鬼畜問題。図形ですねー


はっきりいうと、高校になるとこういった問題はほとんどありません。


ですが、問題の(2)としてたまに出ますので、今のうちにマスターしておきましょう。


ていうか合ってるかどうか不安。


もっと簡単に解く方法があったら↓でコメントしてくださいねー


では解説。


見やすくしてみました。



あと、図形問題は、図形を汚さない程度に、わかることはどんどん書き込みましょう。




今わかること・・・AB＝6√2




まずはF,Gが一体どこにあるのか？というところからですね。


それは下図のように考えればすぐにわかるでしょう。折り紙を広げるように。





A'とはなんぞや？という方に説明しますと、

折り紙を広げた後にできるAの位置です。

そんなに難しい意味ではないので

Aが動いた後！ということでおｋ。


そうするとFの位置が見えてくるはずです。


図のとおり、Fは下から2/3の位置にあります。高さが12cmなので


Fは下から8cmです。　Gもまったく同じ方法で求めることができ、下から8cmです。


頑張ってここらへんは理解してください。






さて、ここからが計算タイムですよ。


Fの位置が求まったところで


図の緑の線の長さを求めたいわけです。なぜかというと、




こうやって　ABGF　と　CFG　に分けたいからなんですね。

そのときの高さを求めるのに緑の線が必要になってくるんです。

（書き忘れていますが、緑の線は　AB　と垂直です。）

(そしてFGは正方形の対角線を4cm下にそのまま移動させているだけなので

AB//FGが成り立つ。)

(それにより　CFG　の高さになるという説明にもなります。)


ん？話が見えてこない？つまりだ。


FGの上側の緑の線は　ABGF　の高さで、下側は　CFG　の高さになるわけです。


そしてこの緑の線の　上側　と　下側　とでは次のことが成り立つんです。
　　


※真横から見ています。

このように1:2の関係になってるんです。

わからない人はBからまっすぐ下に線を引いてみてね。



したがって、

上側・・・緑の1/3

下側・・・緑の2/3

となるんです。


でも、このままでは緑の長さは出てきません。

なのでこのように線を引いていきます。

あせらず、

順番に求めていきましょう

緑=√(12² + (茶色)² )

(茶色)²=(紫色)² - (3√2)²      ※この3√2はAB(=6√2)の半分だからです。

(紫色)²=6² + 12²


(茶色)²= 36 + 144 - 18 =162

緑=√(144 + 162) =√306=3√34 


となります。

さて、ここまででわかっていることの整理。

必要最低限でとどめると、

一辺の長さ・・・12cm
ABの長さ・・・6√2cm
FGの長さ・・・正方形の対角線と同じ長さなので
　　　　　　　　12√2cm

緑の上側の長さ・・・3√34×1/3=  √34
緑の下側の長さ・・・3√34×2/3=2√34

台形ABGFの面積・・・(FG+AB)×上側×1/2=(18√2)×√34×1/2=18√17
三角形CFGの面積・・・FG×下側×1/2=(12√2)×(2√34)×1/2=24√17

よって答えは42√17になってるはず・・・です。
間違えてたら恥ずかしい・・・

これを数学らしく回答したものは後日書きます。




追記：かけました　↓